Specificerad.

En något mer formell specifikation skriven, inlämnad och förhoppningsvis godkänd snart. Har lagt snart två veckor på det och inte hunnit med att läsa och blogga så mycket. 7 november är i alla fall satt som deadline för en första version av den slutliga rapporten. Vi får väl se hur det går.

Fogel vs Ficici - Kan man lita på resultat från evolutionär spelteori?

Fokus just nu att lära mig mer om hur man arbetar med evolutionär spelteori (EST, eng. evolutionary game theory, EGT) i praktiken. Där är Herbert Gintis bok till stor hjälp för att komma in i det, men råkade samtidigt på en intressant teoretisk diskussion om hur väl en ESS-baserad modell kan förutsäga faktiska biologiska tillstånd. Följande är från en doktorsavhandling (Solution Concepts in Coevolutionary Algorithms, Sevan Gregory Ficici) som dessutom sammanfattar formaliseringen av EST på ett bra sätt:

The primary contribution of evolutionary game theory (EGT) is the concept of the evolutionary stable strategy (ESS). The ESS is a refinement of Nash equilibrium that does not require agents to be rational to attain it. Rather, agents achieve equilibrium through a process of Darwinian selection.

At least three strong assumptions are made in the EGT formalism. First, the evolving population is assumed to be infinitely large. Second, the payoffs that agents receive are assumed to be without noise. Third, each agent is assumed to play against every other agent to determine its fitness—there is complete mixing. Recently, Fogel, et al, have questioned the usefulness of evolutionary game theory in real-world situations where these assumptions, particularly the first, do not hold.

They begin their simulations with the population precisely at the ESS, and discover that the population consistently moves away from it. At best, their simulation results differ from theoretical ESS values with statistical significance; at worst, their results bear no semblance to the ESS whatsoever. Thus, they conclude that evolutionary game theory loses predictive power once these assumptions are relaxed. p.150-151

Ficici menar på att deras farhågor om hur tillämpliga ESS:er är till viss del är överdrivna, då dom inte tagit hänsyn till hur vald metod av selektion i sig påverkar simuleringen:

There is no question that the introduction of noise, be it from the finiteness of a population, variation in payoffs, or incomplete mixing, affects the dynamics and equilibria in evolutionary game theory. And, Fogel, et al, are correct to highlight the issue. But, the selection method distorts the process, as well—it can never be made transparent. In simulations that deal with finite populations, reproduction generally cannot occur in exact proportion to fitness—agents can only replicate whole-numbers of offspring. Thus, the question of how one is to implement reproduction, fitness-proportionate or otherwise, arises. All these sources of “noise” determine whether the essential character of evolutionary game theory remains intact. p.170

Att välja och implementera en väl anpassad selektionsmetod för den givna ESS:en är avgörande, och Ficici visar att vissa metoder helt enkelt alltid divergerar för ett enkelt Hawk-Dove-spel på finita befolkningar enbart på grundval av hur metoden fungerar, medans andra upprätthåller ESS:en även över tid:

Finally, we show that Baker’s SUS selection method allows a finite population of modest size to approximate the ESS without statistically significant deviation. If the population size n can be divided into whole numbers that precisely represent the ESS ratio, then SUS selection allows the population to converge to the exact ESS. Thus, we have demonstrated that the dynamics and equilibria of evolutionary game theory can persist with finite populations, provided that the selection method is appropriately chosen and implemented. p.171

Har ingen aning om vad Baker's SUS selektionsmetod innebär i praktiken än, men det verkar fruktbart att ta en titt på den och om möjligt använda en implementation av den i min datormodell, som av nöden bör modellera på en finit befolkning. Även om jag tvingas välja en enklare metod för att utföra selektion i mina simuleringar är det bra att veta och från början kunna ta hänsyn till att valet av metod i hög grad kan påverka resultatet.

Game Theory Evolving

Min handledare rekommenderade Game Theory Evolving - A Problem-Centered Introduction to Modeling Strategic Interaction av Herbert Gintis som referensverk för evolutionär spelteori, så nu sitter jag med den. Boken är i grund och botten tänkt som en lärobok, så det är lite svårt att ta till sig dom mer subtila poängerna utan att göra övningsuppgifter. Så det är det jag sysslar med nu.

Har satt upp en labbmiljö i form av python och django (http://www.djangoproject.com/), som jag kör på en lokal server tills vidare. Det är rätt behändigt när man löser övningsuppgifter i boken att kunna testa sig fram med python, och en bonus att kunna spara (och framöver även presentera) resultat smidigt. Ska se om jag kan hitta något python-baserat verktyg för att plotta spelträd och andra ofta nödvändiga illustrationer.

Gintis bok är inte enbart teknisk och matematisk, utan han passar på att ställa intressanta frågor och filosofiska funderingar kring dom resultat som gjorts med hjälp av evolutionär och experimentell spelteori applicerad på människor. T.ex: Agerar människor enbart i självintresse? Gintis pekar redan i förordet i boken på att spelteoretiska modeller som enbart förlitar sig spelarnas långsiktiga självintresse för att förklara altruism misslyckas med att korrekt modellera mänskligt beteende: "... there is sizable evidence that we are considerably more prosocial than is predicted by the long-run self-interest models".

Jobb, semester, tjänstledighet och förberedelser.

Har inte uppdaterat bloggen på ett tag nu, p.g.a. att jag under första halvan av juli ägnade omfattande övertid åt att avsluta ett par konsultuppdrag och därefter koppla bort hjärnan med lite semester. Just nu tar jag det lugnt hemma efter en vecka i Grekland och förbereder inför att ägna hösten åt spelteori, sociobiologi och, antagligen, en mängd datorsimuleringar i python.

Av många skäl är det mycket lättare att skriva om sex, evolution och adaptiva strategier, än om spelteori. Framför allt för att det är ett stort och komplicerat ämne som jag är långt ifrån att kunna överblicka till fullo. Jag har kunnat skriva lite om det redan, även om det är rätt grundläggande saker, men det känns helt klart utmanande att hitta en bra avgränsning på den planhalvan att teoretisera om. Jag vet helt enkelt inte på förhand hur avancerad spelteori jag kommer behöva ta till för att göra en tillräckligt bra modell.

Kortsiktig att-göra-lista:
- Skriva ihop en sammanfattning av James D. Weinrich's mycket intressanta artikel i Kinsey-antologin.
- Sovra igenom Game Theory Evolving efter intressanta uppslag och exempel. Sammanfatta kort vilka typer av problem man angriper med evolutionär spelteori och hur.
- Weinrich nämner heterozygota gener som en möjlig orsak. Komplettera mitt inlägg om genetiska modeller med heterozygota gener, undersök om detta är ett specialfall av överdominanta gener och varför i så fall dessa specialfall hanteras olika. Är det rimligt att en enda heterozygot gen kan orsaka ett beteende som leder till icke-reproduktion? - kan man i annat fall tänka sig att ett antal överdominanta gener var för sig bidrar med en viss sannolikhet till att ett specifikt beteende utvecklas? Hur påverkar det rimligheten?
- "Alla måste gifta sig!" En särpräglat kulturell sociobiologisk teori som Weinrich lyfter fram är att i kulturer med tvångsgifte kan heterosexualitet vara likställt med bisexualitet (givet att den bisexuelle mannen/kvinnan skaffar lika många barn som den heterosexuelle). Allt annat lika kan då bisexualitet, med en stark dragning åt homosexualitet, vara bättre anpassad (dock relativt lite, men i ökande grad ju fler i befolkningen som är bi/homosexuella). Oavsett hur lite bättre anpassat ett beteende än är så kommer anlaget för det gynnas i evolutionär tid, dock sker anpassningen långsammare om skillnaden i reproduktiv framgång är liten (vilket kan behöva visas med ett exempel).
- Sammanfatta empiriska data från Kinsey-antologin om homosexualitet m.fl. källor, t.ex. korrellationen att det är dubbelt så vanligt att en far till ett homosexuellt barn är alkoholist som att en far till ett heterosexuellt barn är det. Finns det andra kända korrelationer?
- Börja avgränsa! Människor är komplicerade och det finns otroligt mycket som skulle kunna tänkas påverka, och jag kommer tyvärr inte hinna med att finna empiriska belägg för några mer exotiska teorier. Hur då göra? För relaterade faktorer som det finns klara empiriska belägg för är det ganska enkelt: bygg uppskattningar på befintliga data. Men när det saknas empiriska data? Att ta fram rimliga min och max-värden, tillåta att dessa varieras och sedan testa olika ingångsvärden är ett sätt, men det kan snabbt bli många variabler som man då kan bolla runt med, och hur ska man tolka resultatet när man mest bara gissat sig fram till något som ser bra ut? Vilka variabler kan resoneras bort helt?
- Skriva mer och oftare. :-)